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第十八章 国决开始（第2页）

2014年6月“cz二号丙”运载火箭升空，与太空站成功对接，这里涉及到追击者（“cz二号丙”运载火箭）与目标（太空站）在绕地轨道相遇的问题。

本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度（速率和方向）与固定轨道上的目标实现对接（相遇）。

如图2a，目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动，在0时刻两者的位置分别为0a；=0o，0i=0，ra;=rai=ro；

在此时刻，追击者c瞬间点火，速度瞬间改变△（如图2b所示）;c的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道，椭圆轨道的长轴与极轴方向

目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。

第一问（10分）：若飞行物的质量、能量e（实际为飞行物和地球组成系统的总机械能）和角动量l均为已知量，试用e、l、和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。

已知：正椭圆轨道（长轴沿极轴方向）在极坐r标下的形式（原点取为右焦点）为r（6）=1+esφ，其中，r是轨道尺寸参量，是轨道偏心率，统称为轨道参量。

第二问（6分）：写出点火（见图2c）后追击者c的轨道rc（0c）的表达式，用ro、偏心率e和φ表示。

第三问（6分）：写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tcta，用e和φ表示。

第四问：（18分）定义两个点火参数（见图2b）:无量纲的速度大小改变δ=|△uu0|之间的夹角a，（重合时a=0，顺时针方向取为正方向），试用点火参数δ和a来表示追击者c的轨道的偏心率e和esφ。

第五问（9分）：考虑追击者c和目标a在第一类轨道汇合点（见图2c）相遇的情形设自0时刻起目标a经过第一类轨道汇合点的次数为na，追击者c经过第一类轨道汇合点的次数

第六问（3分）:将na用8、a表出，固定8，试求函数na（a）相对于a变化的两个简单

第七问（12分）：如果取上述两个a0值之一。

（1）δ值有一个上限，求

（2）令φa的初始值为

“还是熟悉的题目，熟悉的配方啊。”

第一道大题映入瞳孔中，徐川饶有兴趣的摸了摸下巴。

在题目映入眼帘后，埋在大脑深处的那些模糊记忆在努力复苏，带给他一丝丝熟悉的感觉。

物竞离重生前的他太远了，二十年的时光产生的庞大记忆足够将这些往事掩埋。

即便是他，也没能力到现在都还能记得具体的题目，不过那大致范围还是记得的。

虽说物竞国决只有四道大题，但第一道大题上来就先运轨镇楼，这绝壁是给参赛的学生一个下马威。

一道题目，七个小问，不，应该说是八个小问，这难度直接就飙上天了。

正常来说，物竞国决第一道题往往只有四个小问，难度相对而言也不算很高。

但今年这第一道题，这难度恐怕就不亚于往年的压轴题目了。

“上来就下马威么？”

想着，徐川抬头看了眼考场。

正如他所料，同考场中的不少学生人都有些傻了，愣愣的看着试卷，还有一部分则紧皱着眉头，手上的签字笔无意识的在稿纸上滑动着。

能杀入国决的，基本都是高三的同学，也都是竞赛生，这意味着所有学生都做过往年的竞赛题目，不管做不做的出来，但至少题目和形式是见过的。

这上来就直接运轨计算镇楼，的确镇懵了不少的竞赛生，让不少学生一时半会的不知道怎么解答了。